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手机银行上可以开通短信通知功能。以中国银行为例，具体步骤如下。
1、打开手机银行APP并登录。
2、在首页点击“账户管理”功能，进入账户页面。
3、在账户页面点击“账户动户通知”，选择需要开通短信提醒的银行卡。
4、按照页面提示填写手机号码并勾选通知类型，并点击“去开通”。
5、在验证页面填写验证码并提交申请即可开通短信通知服务。
不同银行的具体操作可能会略有不同，请根据所使用银行的手机银行APP的指导进行操作，开通短信通知功能通常是需要支付一定的服务费用的，如有需要，也可以携带有效身份证件、银行卡或存折到所属银行的柜台进行办理。
信息仅供参考，如果操作过程中遇到任何问题，建议咨询银行客服或者到银行柜台寻求帮助。